La falacia de la frecuencia base

Thomas Bayes, ministro presbiteriano inglés, murió en 1761 sin haber publicado el resultado que hoy lleva su nombre. Su amigo Richard Price editó el manuscrito y lo dio a conocer en 1763 con el título An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances. Por su cuenta, Pierre-Simon Laplace llegó a una formulación semejante en 1774 y la desarrolló después en su Théorie analytique des probabilités, de 1812. La idea nació, pues, de un legado, de una edición cuidadosa y de un redescubrimiento: fue una obra compartida desde el principio. La fórmula es breve: P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B). Dice que la probabilidad de una hipótesis A a la vista de una evidencia B depende de dos cosas: cuánto esperaríamos esa evidencia si la hipótesis fuese cierta y cuánto creíamos en la hipótesis antes de conocerla. Lo segundo es lo que solemos olvidar, y ese olvido tiene nombre: falacia de la frecuencia base. Un ejemplo ilustrativo, con cifras inventadas: una enfermedad afecta a una de cada cien personas y existe una prueba que acierta el 99 % de las veces, tanto en enfermos como en sanos. Entre diez mil personas hay cien enfermas, y 99 de ellas dan positivo; de las 9.900 sanas, también dan positivo 99. Quien recibe un resultado positivo tiene, por tanto, una probabilidad del 50 % de estar enfermo, no del 99 %. La prueba importa, pero no borra el punto de partida. Este razonamiento se usa hoy en los filtros de correo basura, que se adaptan con el uso, en el diagnóstico médico, en la genética y en buena parte de la ciencia. También sirvió para planificar búsquedas difíciles, como la del submarino Scorpion en 1968 o la de los restos del vuelo 447 de Air France: se repartía la probabilidad entre las zonas posibles y se corregía tras cada rastreo fallido. No todos lo aceptan sin reservas. Los defensores de la estadística frecuentista admiten solo probabilidades basadas en experimentos repetibles; los bayesianos permiten también grados de creencia subjetivos. La discusión sigue abierta, pero deja una lección práctica: quien parte de una estimación previa debe declararla, para que otros puedan discutirla. Ahí está lo que este teorema enseña más allá de la estadística: revisar las creencias en proporción a la evidencia, sin aferrarse a ellas ni abandonarlas al primer dato, y sin olvidar de dónde partimos. Pensar bien es un hábito que se aprende, y se corrige mejor entre varios. Una sociedad actualiza sus creencias cuando los datos, los métodos y las críticas circulan sin barreras, cuando cualquiera puede comprobar una fuente, repetir un cálculo o señalar un error. Para eso hacen falta un conocimiento que se comparta en abierto, una educación que enseñe a dudar con criterio y una red que acerque el saber a quien no tiene un maestro cerca. Quien coopera con otros multiplica las oportunidades de acertar, y también las de corregirse a tiempo.